Spike模型下信号个数的检验

在许多信号处理应用中,估计信号的个数是信号参数估计的一个关键问题,通常作为信号参数估计问题的出发点.当己知估计的信号个数时,我们还需要考虑估计信号的个数和真实信号的个数之间的关系,因而我们提出假设检验为H:k=k0 vsH1:k:k0,其中k为真实信号的个数,k0为估计信号的个数.当信号个数被低估时,把一些信号当作了噪声,从而损失了很多有用的信息,不利于我们作出有效的决策.现实生活中有许多类似于Spike模型的例子.因此,在Spike模型中研究关于检验信号个数的问题是非常有意义的.本文具体内容包括:第二章主要介绍了检验信号的个数的问题.首先,介绍了 Spike模型.在Spike模型中,我们检验信号的个数.当原假设Ho成立时,即真实信号的个数等于估计信号的个数.当备择假设H1成立时,即真实信号的个数大于估计信号的个数.其次,我们通过类似于投影的方法,将原假设转化为Σ= diag{λ,λ,……,λ},同时,将备择假设转化为Σ= diag{λk0+1,…,λ,λ,λ,λ,…λ}.因此,我们通过类似于投影的方法,将检验信号的个数问题转化为球形检验问题.最后,根据柯西-施瓦茨不等式,我们提出了检验统计量以检验信号的个数,并给出检验统计量的渐近正态分布.第三章首先介绍了预备知识,如Delta方法,留数定理和大维随机矩阵线性谱理论等,为统计量的证明做准备.其次,利用大维样本协方差矩阵的线性谱统计量的中心极限定理和Delta方法等证明检验统计量的渐近正态性.第四章主要是数值模拟.我们首先比较检验统计量T1和T2的功效,随着信号的增强,T2总是比T1先到达1,说明T2优于T1.其次,在不同的Spike模型下,模拟了方法的优劣性.大量的数值模拟表明T2的模拟结果优于T1.当原假设k=k 成立时,模拟的结果接近于0.05.当备择假设kk0成立时,模拟的结果接近于1.第五章主要给出了本文的总结及对未来的展望.